Thème de la conférence:

Des expressions comme « Les mathématiques sont la langue dans laquelle Dieu a écrit l'univers » (Galileo Galilei) ou « toutes les choses dans la nature se produisent mathématiquement » (René Descartes) expriment l'idée que si nous voulons comprendre le monde, nous devons utiliser les mathématiques. Mais pouvons-nous utiliser les mathématiques sans les comprendre ? John von Neumann a dit un jour : « Jeune homme, en mathématiques, vous ne comprenez pas les choses. Vous pouvez vous y habituer.» Une façon de d’interpréter cette phrase serait de dire qu’il est possible d’utiliser les mathématiques (avec succès) sans les comprendre. Ou peut-être pouvons-nous parler d'une sorte de compréhension qui est simplement instrumentale au lieu de relationnelle (Skemp, 1976) ou intuitive, ou formelle (Byers et Herscovics, 1977). Une autre manière est de voir cela comme une clarification de ce que la compréhension n'est pas une question dont la réponse serait blanche ou noire. Il peut y avoir des degrés de compréhension. Et il peut aussi y avoir une compréhension qui empêche une meilleure compréhension. Selon les mots de Richard Skemp, « comprendre quelque chose signifie l'assimiler dans un schéma approprié. Cela explique la nature subjective de la compréhension, et précise aussi que ce n'est généralement pas un état « tout ou rien » (Skemp, 1971, page 46). Pragmatiquement, le pouvoir d'adaptabilité d'un schéma résulte de sa connexion à un plus grand nombre de concepts, mais il peut arriver que ce qui est un schéma approprié à un moment donné soit obsolète et se transforme en obstacle plus tard (Brousseau, 1997).

Revenons à René Descartes : « Toutes les choses dans la nature se produisent mathématiquement ». Une idée différente impliquée par ce dicton serait que, pour comprendre les mathématiques, nous devons relier notre compréhension mathématique à notre compréhension du monde dans lequel nous vivons (naturel, psychologique et socioculturel ; voir aussi Skemp, 1979). Cette idée est à la base du concept de mathématisation, ou plus exactement de mathématisation horizontale (Freudenthal, 1991). La croyance selon laquelle les mathématiques sont un produit culturel basé sur des expériences humaines telles que le comptage, la mesure, la localisation, la conception, l'explication et le jeu (Bishop, 1988) est également en accord avec cette idée. Néanmoins, la compréhension mathématique a trait à la fois à l'apprentissage des invariants et à l'acquisition d'outils culturels dans lesquels les enfants peuvent représenter des idées mathématiques, dans un processus dynamique et interconnecté (Nunes et Bryant, 1997). Cette idée est conforme à une formulation récente de la compréhension en épistémologie, dans laquelle la compréhension d'un phénomène donné doit être au maximum bien connectée et peut avoir des degrés d'approximation (Kelp, 2015)

Concernant l'apprentissage et l'enseignement des mathématiques dans la complexité de notre monde, nous pourrons revaloriser les idées de Galileo, Descartes ainsi que de Von Neumann sur le rôle central des mathématiques dans le cadre de l'approche génétique de l'épistémologie de Piaget sur la dimension logico-mathématique de la construction des connaissances scientifiques. Piaget a proposé de remplacer la hiérarchisation positiviste des sciences par une épistémologie cyclique interdisciplinaire. Cette approche des interrelations épistémologiques au cours de l'apprentissage conçue dans l'environnement numérique de l'éducation, met en question non exclusivement les connections des mathématiques comme science, mais également les connections des mathématiques comme matière scolaire. Comment faire émerger la présence des mathématiques dans la compréhension des autres matières scolaires? Comment collaborer avec les autres enseignants ? Cette question d'interdisciplinarité est en étroite interaction avec l'apprentissage et l'enseignement de la complexité et de la variété des phénomènes naturels et sociaux de notre ère

Langues officielles de la conférence

Les langues officielles de la conférence sont le français et l'anglais. Il est demandé à chacun de parler lentement et clairement afin que tous les participants puissent comprendre et contribuer aux discussions. Tous les orateurs doivent préparer leurs diapositives ou diorama dans les deux langues. Nous comptons sur l'aide de ceux qui savent traduire et apprécions leur aide pour aider leurs collègues au sein de chaque groupe de travail. Les animateurs dans la plupart des cas peuvent aider dans les deux langues.